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2019/04/12
中学受験「ねずみ算」
正月に1つがいのネズミが、オスとメス6匹ずつのつがいを産み、 全部で7つがいとなりました。
2月には7つがいのネズミが、オス・メス6匹ずつのネズミを産み全部で
49つがいとなりました。
同様にしていくと、12月末の時点で全部で何匹のネズミがいますか（塵劫記）
数学的にはねずみ算は等比数列となっており上記の塵劫記の問題は初項7、公比7の等比数列になります。
7×7の（n-1）乗 となる。12月はn＝12を代入します。ここでも、植木算の(n-1)が出てきます。
小学生の中学受験算数あなどれず！
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2019/04/11
三角比と三角関数
★高校数Ⅰ・数Ⅱ 三角比 sinθ三本線・cosθ三本線・tanθ三本線を利用すれば、θがどのような値を とっても確定できます。
一覧表でsinθ・cosθ・tanθの値を覚える必要はありません。
(※三角関数(-∞≦θ≦+∞) 範囲が拡張されても、簡単です。) ★三角定規の角度…30°、45°、60°、90°の倍数しか出題されないからです。
★360°の倍数は、単位円で一周二周するだけです。
マイナスの角度は、時計回りをマイナスで表しているだけです。
◆答案の空白に円を描けば、なんの苦も無く値を求めることができます。
サクシードに来てくれた生徒さんが、「その手法で高校数学教師から教えてもらった」と言ったのは、たった一人。城東高校の生徒さんです。
☆作成した画像をネットに掲載していただいたというのは、面はゆい気もします。 -
2019/04/10
個性と個別
学校教育・塾指導ともに、小・中・高校生がより上手く理解する手法とは難しい課題です。
ある生徒さんに行った指導が他の生徒さんにうまく行くとは限りません。
全く同じ内容を生徒の発達段階や学習能力に応じて、編成した教育計画(ｶﾘｷｭﾗﾑ)であっても
指導者によって出せる効果に違いが出てきます。
集団（2人3人以上）はなおさらです。
ある学力層に視点を当てて指導せざるを得ないのです。
一人に集中する時間とともに、焦点の当て方は様々です。中間層に当てれば、上位の者は退屈します。
下位の者は理解できないで座っているだけの「お客さん」。
それを補い軌道に乗せるのは自宅での取り組みということになります。
集団指導よりも個別が「結果」を残せるのは、そこに原因があります。 -
2019/04/09
中学受験「小町算」
◆小野小町のように美しい数式という事で、『小町算』と名づけられました。
◆容姿端麗で、エジプトのクレオパトラ、中国の楊貴妃と並び、世界三大美人と呼ばれています。
■深草少将は、小野小町の下に九十九夜通いつづけた挙げ句、行き倒れて亡くなります。
おもしろくて時間のたつのも忘れてしまうので、知らないうちにおばあさんになってしまうという意味。
小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」から。
小町算（こまちざん）は数の遊びである数学パズルの一種。
江戸時代の庶民の楽しみとして、下のような計算パズルを考えたものが始まりです。
１□２□３□４□５□６□７□８□９＝１００
この小町算は、上の式の□の中に、+、－、×、÷の演算記号か空白を入れて、答えが１００となる等式を完成するというものです。
方程式などは解法が研究されており、虫食い算、覆面算も手がかりを探して絞り込んでいけますが、小町算はそのような解法はなく、ひたすらトライ＆エラーで答えを探すしかないのです。
これも中学受験算数の一つです。 小学生も大変です。中学や高校生は解けないでしょう。決まった解法がありません。 -
2019/04/13
中学受験「等比数列」
①2, 4, 8, 16, 32…
②1, 3, 9, 27, 81…
①は初項2に2をどんどんかけていった数列で、②は初項1に3をどんどんかけていった数列です。
（初項とは、数列の最初の項）
「初項aにある一定の数rをかけ続けていった数列」を、等比数列といいます。 この「一定の数」のことを、「公比r」と呼びます。
「初項a」「公比r」だけを明確に理解すれば一般項anは求められます。
初項aと公比rだけわかれば、何番目に何の数があるかがわかります！ この、「n番目」の式を、「一般項n番目」といいます。
たとえば 3, 6, 12, 24, 48… という、初項3、公比2の等比数列があるとします。 この等比数列の一般項n番目は 3×2の(n-1乗)です。
つまり、(n-1)が植木算です。気がつかれたでしょうか。乗じた数は、項の数（植木の数）より1少ない。
小学生の中学受験で必要な数列は、5種類と言われます。等差・等比数列ともに植木算と関係が深いのです。（公立高校入試は等差数列と平方数列のみ）