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2020/06/24
公理・定理・定義
数学とは、どんな学問だろうか？色々な計算をする、証明をする、といったイメージが強いですが、「定理」とか、「公理」とか、「定義」といった言葉がどんなものなのか正しく理解しているだろうか？例えば、「3×2 = 6」という問題を考えてみよう。なぜ、3×2 = 6なのか、丁寧に説明すれば、3×2というのは、「3を2回足しあわせなさい」という意味なので、3×2 = 3 + 3 = 6 であるということになる。なぜ 3 + 3 は6なのだろうか？
小学生や中学生では、なぜみかんが3個と、りんごが3個で合計で果物は 6個なのだろうか？「そうだから」としか答えられないだろう。「そうだから」としか答えられないものがある。
個別指導塾サクシードでは数学の基礎から指導します。どんな事柄でも、「理由の理由」がある。「なぜ3×2 = 6なのか？」の理由は「3 + 3 = 6 だから」で、「みかんが3個と、りんごが3個あったら、合計で果物は6個だから」で、その理由は「そうだから」としか言えない。
世の中のすべてを説明することなどできないのだ。「そうだから」としか言えない事柄を、「公理」という。公理は、数学や物理学の出発点なのだ。
もうひとつ大事な概念が、「定義」だ。3×2 = 6 の例では、「3×2 とは3 + 3 のことだから」の部分だ。言葉（×という記号）の「決め事」だ。「×」は、「前にある数字を後にある数字の回数だけ足しなさい」という意味と決まっているだけだ。「なぜ？」も何もない。
最後に、「定理」だ。これは、公理と定義から証明されることだ。例えば、「3×2 = 6」という定理は、「みかんが 3 個と、りんごが 3 個あったら、合計で果物は 6 個」という公理と、「3×2 とは 3 + 3 のこと」という定義から証明される。「3×2 = 6」であることを証明したかったら、「みかんが 3 個と、りんごが 3 個あったら、合計で果物は 6 個だから 3 + 3 = 6」で、「3 + 3 = 6 で、しかも 3 × 2 とは 3 + 3 のことだから、3 × 2 = 6 である」というように証明される。
数学というのは、「そうだから（公理）」と、「そう決まっているから（定義）」から、「そうだからとは簡単に言うことのできないこと（定理）」を証明する学問なのだ。
小学生や中学生では、図形において二等辺三角形の定義、正三角形の定義、台形の定義、平行四辺形の定義、長方形・正方形の定義などを迷うことなく言えるようになってほしいと思います。個別指導塾サクシードでは、基礎・基本から学んでいきます。
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2020/06/23
★今は「慣らしの梅雨」で成功する
休校措置が終わり、学校が再開しました。初めての経験で不安だと思いますが、子供は大人にはない柔軟性、適応能力、対応能力があります。脳には運動が必要？学校の生活リズムについていけるか、体力はついていけるか、心配ですよね。
子供達は学校の生活リズムに慣れるのに今回は少し時間が掛かります。再開後の授業は学校によって違いますが、長期に及ぶ休校で、学校や先生は遅れた学習カリキュラムを取り戻すために、再開後の授業はどうでしょうか？
現場の先生たちも、遅れを取り戻そうと必死なんです。文部科学省は「今年度の学習カリキュラムの遅れは卒業までの複数年間で消化しても良いですよ」と通達していますが、それだと受験に間に合わないことは現場の先生が良く知っています。
社会全体の感染拡大を防ぐという目的で始まった「休校」でしたが、自己中心的な大人による感染拡大が目立ったのが事実です。子供達は相当のストレスをためているはずです。学校や学校の先生も今は、焦って進めようとせず、1ヶ月かけて様子を見ながら寄り添ってあげること、そして少しずつギアを上げて取り戻す方が子供達もカリキュラムについていけるはずです。さて、個別指導塾サクシードでは、1人1人に寄り添いながら指導致します。1人1人に応じた個別指導の塾です。
「気付く」「見つける」数学の問題
「基礎・解法パターンを応用して論理的に考えて解く」ものであり、その際、「分かりやすく問題を解くための工夫をすることが大切」です。しかし、問題を解くための重要な条件に気付いたり、図形問題において、与えられた図等から「問題を解くために必要な条件」を見つけることも重要です。これは、「考えること」とは別の脳の働きです。「気付く力」「見つける力」は、常日頃、与えられた条件を見て、「問題を解くために重要な条件」を発見したり、分かりやすく問題を解くための工夫をいろいろ考えたりすることによって伸びていきます。この「気付く力」「見つける力」は「論理的に考える力」とは全く別の力で、考えることによってではなく、見つけようと意識して問題を見ることでしか伸びていかないものです。
「考える」だけではなく「気付く」「見つける」ことに意識して問題を解いていきましょう。その応援を個別指導塾サクシードが致します。 -
2020/06/22
数学はイメージが大切
計算問題は計算力があれば解くことができます。しかし、「文章で書かれた問題」や「図形の問題」は想像力がなければ解くことができません。想像力とは「実際に見えない物事について、具体的に頭の中でイメージする力」のことです。紙に書かれた平面図形・立体図形を頭の中で「イメージする力」、文章で書かれた問題を読んでその文章に書かれている内容を「イメージする力」のことです。「文章の問題」「図形の問題」が苦手な子は、想像力がないから、つまり頭の中で考えるべき内容を「イメージする力」がないから苦手なのです。では、想像力つまり「イメージする力」を身につけるにはどうすればよいのでしょうか？それは、「問題文に書かれている内容」「平面図形」「立体図形」を、頭の中ではっきりと映像として映し出してみることです。「思い出」を思い出すのを考えてみてください。思い出を思い出すとき、その思い出ははっきりと映像として見えているるはずです。それと同じことをするのです。思い出を映像として見ることができるのなら、イメージすることもできるはずです。数学は、思い出を映像として見るのと同じように「イメージ」するようにしましょう。個別指導塾サクシードでは個人に応じて指導しています。
分かりやすく問題を解くための工夫を考える。
数学の問題を解くコツは何かというと、分かりやすく問題を解くための工夫を考えて問題を解くということです。難しい問題は、自分で分かりやすく問題を解くための工夫をして簡単に解くのです。難しい問題になればなるほど、工夫が大切になってきます。難しい問題を難しく解いてもいいのですが、それだと解くのにたくさん時間がかかってしまい、またその計算過程も複雑になりミスが起こりやすくなってしまいます。分かりやすく問題を解くための工夫の仕方を上達させるには、常日頃、ただ問題を解くだけではなくて、どうすれば簡単に解けるかどうか考えながら、つまり解く過程を重視して問題を解いていくことが大切です。工夫も何も考えずに問題をただ解いていっても、工夫の仕方は上達していきません。
数学の問題の解き方は、難しい問題になればなるほど、いろいろな解き方で解くことができます。ただ解いてよしとするのではなく、もっと簡単に解くことはできないか？といろいろな解き方を考えて、分かりやすく問題を解くための工夫の仕方を上達させていきましょう。個別指導で工夫の仕方を学んでいきましょう。 -
2020/06/20
考え抜く数学
数学は、全ての教科の中で１番「考える力」が重要な科目です。そして、「考える力」はどんな頭のいい人も教えることができません。「考える力」は自分の頭で考えることでしか身につかないものなのです。「考えるのをすぐあきらめる」勉強ではなく、「考え抜く」勉強をしていきましょう。
計算力を身につける。計算というのはできて当たり前の内容で、難しい内容ではないのですが、早く正確に計算するということになると、それができる子はなかなかいません。複雑な計算になると、計算間違いをしてしまうお子様が多いです。計算とは「読み・書き・そろばん」のそろばんに該当しますが、全ての科目の基礎になる部分です。計算は「早く」「正しく」が大切です。計算に時間がかかってしまったり、計算まちがいが多ければ、それがそのままテストの時間の配分や得点にはねかえってきます。
ではどうすれば、「早く」「正しく」計算できるようになるのでしょうか？それは、どうすれば簡単に計算できるか考えながら計算し、計算を簡単にするための工夫をすることです。難しい計算でも、式の変形などして計算を簡単にするための工夫をすれば、「早く」「正しく」計算できます。計算を何も考えず計算するのではなく、常日頃、もっと簡単に計算するためにはどうすればいいか？と考え計算を簡単にするための工夫を考えながら計算をしていくことが重要です。
個別指導塾サクシードでは、正確に早く計算できるよう他塾ではありえないほど多くのタイプの問題を個人塾だからこそ丁寧に指導します。そうすれば、難しい計算に出会っても、ここはこういうふうに工夫すれば簡単に計算できるというのが無意識に分かってくるようになります。できてあたりまえのことかもしれませんが、だからこそ「早く」「正しく」計算することのできる計算力を身につけましょう。
公式を「覚える」のではなく「理解する」数学の勉強で大切なことは、公式を覚えるのではなく、理解することです。そしてその際、基礎的な内容は具体的に、高度な内容は実際に数学的に証明して理解することです。全ての科目に言えることですが、理解した内容でなければ応用できません。公式は覚えるものという認識をまず捨て、時間がかかってもいいので、基礎的な内容は具体的に、高度な内容は数学的に証明して理解していきましょう。個別指導塾ですから、一人と向き合って指導します。 -
2020/06/18
★「運動 ＝ 体を鍛える」はダメ、今は「運動 ＝ 脳を鍛える！」
緊急事態宣言解除されましたが今日6月16日、まだ新規感染者数が減らない東京で新たにコロナ27人感染です。マスクをしていない方も見られるようになりました。無症状感染者も多いことから、ご自身で手洗い・マスクの予防をして感染を防ぎましょう。もし、感染すれば せっかく学校も再開したのに、2週間、ご家族全員が何もできない生活になります。脳には運動が必要？運動を行うと記憶力が向上したり、アルツハイマー病改善する可能性があることは知られています。運動と脳にはどのような関連性があるのか、人間の進化における運動の変化が脳にどのような影響を与えたのかを、南カリフォルニア大学で生物科学の教授を務めるデビッド・A・ライクレン氏がまとめています。
◆運動が脳に与える影響
これまでの研究の結果から、「運動が脳の海馬と認知機能にとって有益であることは明らかである」とライクレン氏は述べています。運動による脳領域の増加は、計画、意思決定、マルチタスクを含む認知機能の強化に関連があるそうです。やばい！うちの子全然運動してない。今回の外出自粛によって学校は長期にわたり休校になってしまいました。外出自粛により部活動が休みになり、試合や大会も中止になったことで、つらく、悔しい思いをしている子ども達がほとんどだと思います。また、子ども達は自宅で過ごす時間が増えたこともあり、体力低下を懸念する声がきかれました。親御さんから見れば、「うちの子全然運動してない」です。確かに、長期的に見た場合には今回の休校と外出自粛が子ども達の体力に何らかの影響を及ぼすかもしれません。しかし、幸いにも子ども達の体は成長期で日々成長し、それに伴って少しずつ体力も向上しています。大人と違って子ども達は無意識に体を動かしてるんです。羨ましいですよね。休校中、ずっと寝たまま動かない生活を送っているわけではないので、子ども達の体力に対する影響は、体力低下が進行していく 成人以降の中高年 に比べれば、軽微です。『運動＝脳を鍛える！』スポーツ庁が毎年、小学5年生と中学2年生を対象に「体力・運動能力調査」を実施（本年は中止が決定）していますが、これまでの結果から、体育の授業や通学時間を除いて1週間の総運動時間が1時間にも満たない子ども、言い換えると 1日の運動時間が 10分間に満たない子ども達が相当数いることがわかっています。一般的なイメージは『運動＝体を鍛える』ですが、最初にご紹介したように成長期は、『運動＝脳を鍛える』です。自粛期間で生活も変わり、価値観も変わったように、今までのイメージも変えると良いことがたくさんありそうです。
さてサクシードでは、小学生～中学生まで塾でがんばって学習に取り組んでいます。個人塾・個別指導塾ですから手厚い指導をしています。