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2023/1/20
◎小学6年生の算数は、中学数学にしっかりと密接しています◎
▼小学6年の「文字と式」は、まさしく今後の中学数学・高校数学には必須の方程式、関数です。だから、丁寧に取り組み、しっかりと習得してほしいと願います。「テストさえ終われば……」では、その後の6年間（中学・高校）そして大学入試での数学は厳しい状況に陥ります。
▼①「文字と式」の計算だけ（文字の式を解く）②文章問題→立式（文字の式を作る）→「解く」慣れていないうちから、文章のある問題に取り組ませると、「ｘをどうつくるの？」「それをどうする？」だけでも、お子さん達の頭の中は大変な状況です。そして、頑張って「式らしい」ものができたときには、疲れ果てている状態です。これでは、「算数」＝「疲れるもの」になってしまいます。「文字と式」の計算だけを1週間程度取り組ませてみてください。次の式で、ｘの表す数を求めましょう。(1)ｘ＋２４＝４９、(2)１２０―８×ｘ＝２４上記のような問題を、たくさん何度も何度も解かせてください。
▼実は小学3年生で習った☐を使った式と同じです。お子さんが少し悩んでいる場合は、(1)☐＋２４＝４９、(2)１２０―８×☐＝２４を解いてごらんといって、徐々に☐をｘにしていくと良いと思います。文字の式の計算にしっかりと慣れてきたら、文章のある問題に取り組みましょう。「式を作る」ところです。「文字と式」（方程式）の立式の仕方の基本は、A.求めるもの（わからないもの）をｘとおく。B.問題文の通りに式をつくる…です。「問題文を絵にする」「線分図に表す」…これは、「文章問題の解かせ方」の時に大切なところです。問題の内容を絵にすると、式にしやすいのです。「式が出来たら」計算は、何度も訓練したので、お子さんも「あっ！出来る！」と言ってくれるはずです！
▼「文字と式」（方程式）は、結構むずかしい内容ですので、いっきに頑張らせると混乱と嫌気が生じます。ひとつずつ出来ることを増やしながら学習すると習得しやすくなります。インプット（講義）とアウトプット（演習）のバランスを意識している人は強い。比率は３：７くらいです。インプットばかりに時間をかけていても…ご立派な解説を聞いても、人気の教育系ユーチューブを何度見ても、問題は解けるようになりませんし、アウトプットをしようとしてもほぼ解けません。
★数学嫌いの人が勘違いしていること
・数学は公式に当てはめる
・数学は公式を覚える
・数学は理系がやるもの
・数学好きは暗算が得意
・数学好きは文章が苦手
・数学は仕事に活かせない
・数学好きは試験に強い
・数学はつまらない
・分数は別世界
・数学≒受験科目
★【計算力】小学校６年修了時までに、小数や分数の+-×÷がスラスラできるようにするのが、小学校の算数教育。
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2023/1/18
『気楽に反比例(小学６年）』
小学６年の比例・反比例について。比例の決め台詞『ｙがｘに同じ値をかけたものであるとき、ｙはｘに比例する』です。ｙはｘに定数をかけたもの」です。だからｙはｘに比例するといいます。比例とはｙの値がｘの値に同じ値(定数)をかけてできたものをいいます。そして「ｙはｘに定数をかけたもの」の言葉通りに式にしたらｙ＝◎ｘと書けます。これで式は完成です。「比例って何？」の質問に比例の決め台詞はきちんと答えることができますか？比例の決め台詞が言えて(比例の性質が分かって）初めて反比例に取り掛かる必要があります。
◆反比例に進みます。乱暴な言い方ですが『小学生の関数(表、グラフが書ける式)には、比例と反比例しかない』ということです。大丈夫！本当のことです。もちろん中学校になったら放物線や円の式等は習います。高校では放物線の応用や三角関数、対数関数、３次関数、楕円等も習ってきますが、今はお子さんは小学生です。小学生の特権です。「小学生は比例と反比例しかないんだよ～♪」と心を軽くしてやる方が大事です。あれもこれもいっぱい考える事あるんだ～となると苦しくなる子がいますが、２つしかないんだと分かっていたら、心も軽くなり頑張れそうな気がしてきます。小学６年の問題…表に値をいれさせてみましょう。答えられたお子さんには、そのとき必ず出した値の根拠をきいてみてください。「どうしてその値になったの？」もし上手く値を入れられないお子さんには、「この表に何か規則性はないかな？」と投げかけてあげてみてください。そうすると、空欄の前の「ｘが４でｙが６」「ｘが３でｙが８」「ｘが２でｙが12」と考えはじめると思います。このとき、無理やりに表の前の問題文を読ませることはないです。まず表から何かをつかむことをさせてください。「ｘとｙをかけると24であることに気づいたら」この問題はほぼ理解しています。
◆「ｘとｙをかけると24であることに気づいたら」次にこんな言葉をだしながら、印象付けてみてください。「この表は比例になってる？」「なってない」「なぜ比例ではないの？」「ｙがｘの何倍になっていない」「ｙがｘに同じ値をかけたものになっていない」ここで、比例について正しい理解をしているかどうかを確認してください。「比例ではないこのｘとｙの関係をなんて言うのか知ってる？」「反比例」学校で教わっているはずです※学校でまだ習っていない場合は、反比例はやらないでください。
◆小学生は、比例と反比例を２つを習う。だから、比例ではないって分かっただけで、反比例でないかな～っと考えて、それを確かめるといい。解いてみましょう。「ｘ＝６のとき ６×?＝24」よってｙ＝4。「ｘ＝８のとき ８×?＝24」よってｙ＝３です。「ｘとｙをかけると24である」式にすると、ｘ×ｙ＝24これを変形するだけです。ｘ軸とｙ軸を書いて、ｘとｙの値をきちんと入れてその点を滑らかに結んでください。滑らかに。決して定規を使って点と点を結ばないこと！！カクカクの線でかくと間違えです。あくまでも丸みをおびた柔らかな曲線です。
★反比例は「ｘとｙをかけると同じ値である」！！ ぐるぐるぐる…歯車のかみ合わせ(^_^)v -
2023/1/17
【国語の長文読解じゃあるまいし「非数学的な問題」はなぜ増える？！】
◆受験勉強が後半戦に突入した９月、多くの生徒から同じような相談を受けた。「共テ（大学入学共通テストのこと）で点数が伸ばせない」というのだ。共テは「暗記中心の試験から思考力を問う試験へ」のかけ声のもと、大学入試センター試験の後継として今年、スタートした。
◆２０１７、１８年度に行われた試行調査では会話文や日常のやり取り、複雑な設定などで問題文の量が大幅に増え、中には問題の本筋とは無関係な文章もあって、私たちを戸惑わせた。共通テスト模試ではそうした傾向を踏まえた問題が出る。苦戦する生徒は多く、どう助言するかも悩ましい。例えば数学の出来が標準的なA子。「先生、共テ模試の数学Ⅰ・Aで７０点くらいしか取れません」と言う。センター試験の７０点は基礎の理解が不十分であることを意味するが、共テでは違う。
◆失点の原因は「理解不足」なのか「膨大な文章を読むのに時間がかかる」のかが特定できない。A子には「教科の基本を固め、文章量の多い問題を読む訓練を積もう」とアドバイスしたが、後者は数学なのだろうか？ B男の場合はもっと深刻だ。彼は数学が得意で記述試験の得点は高いが、共テ模試の数学Ⅰ・Aはやはり７０点程度。現代文が苦手で、膨大な文章を読んだり多くの図表類を見たりして答える「非数学的な問題」に苦しんでいるようだ。「センター試験の過去問なら９０点を下回ることはない」とB男。彼があと２年早く生まれていたら、こんな苦労をしなくても済んだかも、と思ってしまう。
◆今年の共テの数学（第１日程）は試行調査に比べると文章量や複雑な設定が少なく、平均点も高かった。反動で来年は「共テっぽい試験」になると予測する関係者も多い。教科の学習以外の対策が必要な試験は果たして適切か。私は共テが「教科書を学習すれば得点できるシンプルな試験」になることを強く願っている。
■数学の入試問題は、問題文が短く簡潔で、深く考えるものが「良問」とされてきた。はるとくん、よしおくん、みちこさんの掛け合いには飽きた。
■そこに颯爽と現れたのが、「考えさせる」という名目で、無駄な文章ばかりで構成される『定期テスト』・『実力テスト』・『基礎学テ・入学試験』？！
■私と同じ『想い・疑問』を抱いている有識者もいることに、ほっとしました。「ほっと」しても何も変わらんけど。【参考資料: NIKKEI 電子版】 -
2023/1/16
「正負の数」でつまずく(中学数学)
■「中学から、数学がわからなくなった…」。こんな生徒と対峙したとき、どう指導すべきか？と、悩んでいる人も多いと思います。今までの経験と蓄積を活かし、「こんな教え方もあるよ」というノウハウを提供してみます。「勉強のしかた」ではなく、「この単元でつまずいている場合、どのように教えたらいちばん理解が早いのか」という具体的な方法です。中学生をもつ保護者の方。指導に悩んでいる方に参考になればさいわいです。子どもが中学数学でつまづく原因は主に３つです。
■A．練習不足（速く・正確に解く練習がたりてない）B．もっと前の単元でつまずいている（小５の分数など）理解があやふや。このうちAとBに関しては、よく言われるように、ドリルなどをつかった反復練習が有効です。たとえば－７－４＝－３ としてしまう生徒の場合、頭の中でこんな処理がおこなわれています。「７ひく４で３。式の頭に－がついてるから、答えにもマイナスをつけて、－３」。つまりこのような生徒は、「－」というマークが計算記号なのか、数字の前につける符号なのか、ごっちゃになっている状態なんです。
■こうなってしまう原因の一端は、現行の公教育にもあります。教科書をみても、ある箇所では「－」をひき算の意味で使っていたり、またある箇所では「マイナスという符号」の意味で使っていたり。ばらばらです。このような中学１年生には、「＋」「－」とは数字の前につく符号であると統一させると、スムーズにいくことが多々あります。
★まず「＋」「－」を「プラス」「マイナス」と読ませる。生徒が「たす」「ひく」と読んだら、そのたびに訂正する。そして「＋」「－」とはぜんぶ、数字についている符号だと教える。★「－７－４」は「－７と－４の計算」だと言う。「マイナスはぜんぶで何個ある？」と聞く。生徒が「１１(コ）」と答えたら、「そう、答えはマイナスが１１、つまり－１１」と言って、「－１１」と書く。★「－７＋４」は「－７と＋４の計算」だと言う。「＋と－は打ち消しあう」と言って、取り消し線をひく。そして「どっちが何個残った？」と聞く。生徒が「マイナスが３(コ)」と答えたら、「そう、答えはマイナスが３、つまり－３」と言って、「－３」と書く。★同様の練習問題を一緒に解く。生徒が計算に慣れてきたら、自分でさせる。《注意点》「＋」「－」は符号、と徹底させることがコツ。ここでつまずく生徒に、「この世に足し算、引き算なんてない！ただ符号のついた数を計算するだけだ！」と指導しています。また最初で＋を「プラス」、－を「マイナス」と読ませることも重要。中２、中３になっても基本計算でまちがえる生徒ほど、「たす」「ひく」と言いつづけています。中１の早い段階で、算数ではなく数学に切り替わったと体感させましょう。
■なお、「整数問題はできるけど、小数・分数計算になるとわからない」という場合は、小学校時ですでにつまずいている可能性が大です。小４または小５の小数・分数計算問題を解かせてみて、様子を観察してください。観察ポイントは４つ。▼小数点の位置などの基本ルールが身についているか？▼２桁＋２桁、２桁×１桁くらいは横算のまま暗算できるか？▼異分母のたし算・ひき算の際に途中式を正しく書けているか？▼最小公倍数、最大公約数はノータイムで導き出せているか？～以上の４つのうち、ひとつでも欠けていたら、それはつまずきです。
【抽象 ⇔ 具体】の往復が、数学力を鍛えると考えています。 -
2023/1/15
『たかが計算、されど計算』 ▼小学生は、間もなく新学年になるにあたって、旧学年の計算に戸惑っていると、せっかく新しい内容を習っても途中の計算が原因で得点にまで繋がらないと、どんどん出来なくなってくることは多いです。計算だけもできるようになってもらいたいのです。
高校の生徒にもよく見られますが、高校の内容は理解できているのに(立式は出来ているのに)、途中計算の処理が下手で得点が出来ず、それが続くと、どんどん自信がなくなり、本当に数学が苦手になってしまう状況の生徒たちを……。高校の場合は特に分数処理が下手だと困ります。
▼分数処理とは、いわゆる分数の計算と「分数と比の関係」についてです。…これは小学校で身に付けるものです。他にも、因数分解の処理が苦手な子も苦労してしまいます(因数分解は順番があるのです、その順番を守れば誰にだってできるのですが。その順番を知らない生徒も多いです）。
【手順】①整式を降べきの順に整理する。(2つ以上の文字を含む整式については，最低次数の文字について整理する)②すべての項に共通な因数がある場合，それらをくくり出す。③文字を使った置き換えや，乗法の公式を適用できないかを考える。④括弧の中がまだ因数分解できないかどうかを見る。
▼分数は３段階でクリアしよう！分数は小学生の算数の中で、一番身につけておいてほしい分野です。分数は中学、高校の数学の計算では非常によく使います。分数計算が自由にできないと、中学数学・高校数学ではちょっと辛いかもしれません！！分数の大部分は小学生のうちに習い終わり、中学、高校ではすでにできるものとして扱われ、再度、基本計算を習うことはありません。そして、現状では中学生、高校生で分数で苦戦をしている子供たちを多く見受けられます。あちゃ～！
▼分数においては３つの段階をクリアしてほしいと思います。［第１段階］通分を伴う計算（たし算、ひき算）＆かけ算［第２段階］分数のわり算［第３段階］比と分数の関係（３つとも小学生で習います。）そして、数年後の中学・高校生のそれぞれの段階の習熟の現状は［第１］の分数の＋、－、×（たす、ひく、かける）については、多くの生徒は問題なく計算できます。しかし、［第２］の分数のわり算については、計算はなんとかできるのですが、なぜその方法で計算できるのかが納得できていないことが多いです。さらに［第３］の「比と分数の関係」についてはほとんど結び付いていないですね。（比と分数はほぼ同じものなのに…）という具合です。これに加え、［第２］の分数のわり算は、高校数学でさらなる進化をとげ、［第３］の比と分数は、数学はもちろん、他の理系科目（化学、生物、物理等）で頻繁に出てきます。そのため、「分数のデキ具合」は成績を大きく左右します。言い方かえると、分数がきちんとできるだけで、結構いい成績が望めます。
▼だから、小学生のお子さんをお持ちの方に、と・に・か・く、分数はできるようにしてあげてください。たかが計算ですけど、その処理が上手くできないと算数(数学)内容が難しくなったときにも影響してきます、途中で計算は出てきますからね。この計算は小学生の算数のうちに基本は作られます。まさしく今が大事です。 ★特殊算などで、他所道喰っているヒマなどありません。私立中高の受験勉強で学ぶ「特殊算の解法」のほとんどが、中学校以降における数学では使うことがありません。かえって「方程式」で解くように修正するのに手間がかかります。『使える算数力』では無いのです。特殊算を無理矢理詰めこまれた生徒さんに限って、数学には非常な足かせになります。 有名私立中高と、お受験塾のいたちごっこをしているだけ。
問題を前にしたら、計算力があり、先に手が動き始める（図や座標を描いてわかっている数値や関数を全て書き込む）…って大切なんですよ。頭は手より遅れて、後からついてきます。
★過去の大数学者は、みな『計算の達人』でした。必ず身に付けるべきものです。