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2020/05/03
平方数列
①次の数列のn番目の数をnを使って表しなさい。
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ････････････････････
数の並びを、眺めたら、等差ではない。
1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, 7×7 ････････････
n番目は、n×nです。（nの2乗）
■必ず、先にn番目を求めてください。
15番目はいくらか？と問われても15×15＝225 すぐ答えられます。
平方+等差数列
②次の数列のn番目の数をnを使って表しなさい。
25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ････････････････････
数の並びは、同じく等差ではない。
5×5, 6×6, 7×7, 8×8, 9×9, 10×10, 11×11 ････････････
平方数の単体は、5, 6, 7, 8, 9,･･････の並びですから、等差数列ですね。n＋4です。
n番目は、(n＋4)×(n＋4)です。（n＋4の2乗）
■必ず、先にn番目を求めてください。
21番目はいくらか？と問われても25×25＝625 すぐ答えられます。
附属小学生には、このように指導しています。
附属・公立ともに中学生は共通して指導致します。きっと理解してくれるはずだと期待して。
「新型コロナ」・・・危険ですね・9月新学期なんて決められるはずがない。第２波が大きくて怖いです。スペイン風邪の時みたいに。
★ブログ更新は生徒募集のためでは無いです。在籍している優秀な生徒さんたちで十分かも。明日から午前は一人ずつ防音室を交替で無料貸し出し致します。
コロナ防止のため。ご自由にどうぞ。関知致しません。午後から～夜中までは私のお仕事。完全個別指導です。
★どこかの生徒さんが読んでくれて、「なーるほどネ」と思っていただいたら更新した甲斐があります。②を解けない高校生がいたりして(~□~#)
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2020/05/03
規則性（数列）等差数列
次の数列のn番目の数をnを使って表しなさい。
３、７、11、15、19、23、27････････････
◆数列の差を調べると、4ずつ増えています。
4×nと書いてみて、n＝1を入れたら４になります。
ところが、№１番目＝3。1多いので、1引きます。4×n－1 小学生に指導しています。
◆高校の解法（植木算を利用）
初項＝3、公差（等差）＝4 n番目なら、植木算で間隔は1少ないのでn－１。
n番目は、3＋4×（n－1）です。計算すると、
3＋4×n－4＝4×n－1 同じですね。 （中学生は×÷は使いませんので、4n－1と書きます）
■２０番目の数はいくらですか？と問われても、必ず、n番目を先に求めてください。
nに20を入れたら、79とすぐ出ます。
★引き続き、「平方数列」、「平方＋等差数列」、「階差数列」、「等比数列」を簡単に理解できる方策を掲載していきます。 -
2020/05/02
■推理算「偽物の金貨はどれ？」
9枚の金貨があります。このうち1枚が偽物で、偽物は本物よりも軽いとわかっています。天秤で重さをはかって偽物を見つける場合、最低何回はかればよいですか。
まずは、9枚の金貨を3枚ずつのグループA、B、Cにわけます。そして、AとBを天秤の右と左の皿に載せます。偽物が軽いとわかっているので、以下のことがわかります。
・右の皿が高くなった。 → Aに偽物がある。
・左の皿が高くなった。 → Bに偽物がある。
・左右でつり合った。 → Cに偽物がある。
次に、偽物があるとわかったグループの3枚のうち、2枚を天秤の右と左の皿に載せると、以下のことがわかります。
・右の皿が高くなった。 → 右の皿の金貨が偽物。
・左の皿が高くなった。 → 左の皿の金貨が偽物。
・左右でつり合った。 → 皿に載せていない金貨が偽物。 （中学生に解けますか？）小学お受験♪
★次回は、規則性（数列）～小学生・中学生対象に5種類をただ今作成中♪です。◆どんなタイプの規則性でも簡単に解決できます。
「こんな解法もあるんだって～簡単なのに驚くかもね」もちろん高校生にも役立ちますね。 -
2020/05/01
中学・数学の導入
本来なら、今頃は「文字式」を学習しているころでしょう。新型コロナのために、授業に参加できませんね。皆さん、同じですからやれることから学んでほしいと思います。
正負の数の乗法・除法でつまずく原因は３つです。
◆乗除の符号ルールがきちんと身についていない
◆「÷とは逆数をかけること」という発想が頭にない
◆小学校の分数のかけ算・わり算でつまずいている
このうち３つめの生徒とは、「式の途中で」「最大公約数で」パッと約分することができない子です。
たとえば18と27の最大公約数がなかなか出てこない場合が、これに当たります。
小学６年生の分数計算問題を用意して、「式の途中で」「最大公約数で」約分することを徹底しつつ、反復練習させてください。
①乗除の符号ルールを徹底する。
②「÷とは逆数をかけること」と徹底する。
これだけで、生徒のつまづきは解消されます。
「かけ算・わり算の符号は、マイナスが偶数個あったら+、奇数個あったら-」と尋ねてみる。
「じゃあ－が５つあったら？」「マイナス」、
「－が100コかけてたら？」「プラス」など。
③「かけ算・わり算はまず符号を決める」と理解させる。
「符号は？」「数字は？」の順で聞いて、解いて書くことが大切です。 -
2020/04/25
一次関数、二次関数で、あるx座標をtとおく問題
中学生の関数問題で、ｔとおくのは、ある点の座標が分からないときにある点の座標(多くの場合ｘ座標)を仮にｔとする(呼ぶ)ということだと思います。
なぜｔを使うのかは分かりませんが、よくｔが使われています。
しかし、ｔでなければダメというわけではないと思いますので、
ｔ以外の文字で解いても問題はありません。sや、pを使うこともしばしばあります。
ｔとおく問題は主に、「…である点の座標を求めよ」という場合や、ある点の座標が分かれば三角形の面積が求められるといった場合が多いと思います。
ある点(求めたい点)のｘ座標をｔとおくことで、ｙ座標もｔを用いてあらわすことができます。
(ｙ座標をどう表すかは問題文の条件や１次関数・２次関数・《３次関数》（中学３年～高校）の式によりますが)
計算が楽になる、分かりやすくなるなどの利点があるので、使い方をマスターするといいと思います。