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2021/03/31
数学のルール（定義）はスポーツのルール
数学のルールには人為的なものがあります。これを定義といいます。
定義というものはただ人間がそう決めた、というだけで理屈のないものです。
定義は疑うものではなくて、その定義を無条件で受け入れた時、その先にどんな世界が広がっているか調べること、それが数学という学問なのです。
数学は論理的と言われますが、その原点である定義は、ただ決めただけであって論理的というわけではありません。この関係はスポーツのルールに似ていると考えています。
サッカーは、なぜ手を使ってはいけないのでしょうか？バスケットボールは、なぜボールを持って走ってはいけないのでしょうか？この問いに論理的な答えはありません。この理不尽なルールを受け入れた結果、ドリブルなどのテクニックやゲームの戦術など、人間にとって興味深い世界が広がるのです。
数学に話を戻すと円周率が直径と円周の比であること、つまり(π=3.14159…)であることも人間が決めただけであって、それに論理的な意味はありません。
別に半径と円周の比にしてしまっても、数学の体系的には何の問題もないのです。円周率を直径と円周の比で定義してしまったことを、人類の大きな過ちである、と考える数学者の方もいるようです。
どう決めてしまっても問題はないのですが、一度決めたことを覆すことはできないのですね。
個別指導塾サクシード塾長
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2021/03/26
図がきれいに描けると、算数･数学の力が伸びます！
算数･数学の成績をアップする良い方法があります。それは、図をきれいに描くこと。図形と言った方が正確かもしれませんね。
「図はきれいに描け」「図が正確だと、図を見ただけで答が分かることもある」だから、ぜひ図形を正確に描く練習を取り入れてみてください。手始めは、円、正方形、正三角形あたりがいいかと思います。
ちなみに、「円がきれいに書ける人は頭がいい」という説もありますが真偽はわかりません。これらがきれいにかけるようになったら、次は立方体がいいでしょう。
立体の見取り図を正確に書くのは、なかなか大変です。立方体を書くコツは同じ大きさの正方形を２つずらして書きます。その後で対応する頂点を結びましょう。見えない辺は点線か薄い線にするといいですね。
図形を描く際に気をつけなければいけないのは、大きさの関係をきちんとすることです。辺の長さや角度の大小関係を正確にしましょう。30°、60°の直角三角形や直角二等辺三角形はしばしば登場しますので、しっかり描けるように練習してください。30°、45°、60°の大きさがきちんとイメージできるようになりますよ。サクシードがお手伝い致します。 -
2021/03/19
放物線の描き方は？
消しゴムを少し斜めに投げてみて下さい。その軌跡が放物線です。その放り投げた消しゴムの軌跡を図にすれば良いだけです。
放物線を始めて書いた人はだいたい先端がとがっています。これは慣れればおさまりますが、書く順番を変えれば直ります。コツは、先端を最初に丸くなるように部分的に書いておくことです。後は直線的に減少増加するのでまっすぐ書いても大丈夫です。
長さに関しては、だいたいの長さをイメージして、出来るだけ合わせた方が良いです。試験では、問題のページに大きめに描いた方が良いですね。
問題を進めるたびに違うページの図を見るというのは効率が良く無いです。「計算するスペースがなくなる」といっても、計算は別の受験しない問題のページでも構いません。
そのままにしておくのではなく、計算結果は図の横などに羅列しておくとよくわかります。 -
2021/03/13
【戦略】基礎の問題、自信のあるところをより確実に仕上げる
苦手単元の復習も必要な場合もありますが、基礎のところ、自信があり点数が取れるところを、しっかり固め、「そこでは点数を絶対に落とさない！」という学習を優先させましょう。
無理をして難しい問題の学習をしても、覚えきれずに点数につながらないばかりか、覚えかけの知識が入り交ざり、混乱を招くこともあります。
つまり、全員が正解するような問題を確実に点数が取れるようにし、そして、全員が間違えるような難問はあきらめるというような戦略になります。
簡単な問題をすべて正解できるようになったら、ひとつずつ苦手をつぶしていきましょう。 -
2020/03/11
高校数学からは解けない、解く必要のない「捨て問題」も多くあります。
中学のときは、テスト１週間前からテスト勉強を始めても、それなりになんとかなっていたのが、
高校からは、ふだんの準備なしではほぼ通用しなくなります。
スポーツの試合で、１週間前だけ急に猛練習しても勝てないのと同じことです。
ふだんからの練習の積み重ねだけが頼りになるのです。
４月５月で習う数学Ⅰの最初の単元『数と式』や『集合』は、「まあ、さすがに中学よりは難しくなったよね！」くらいの感覚です。
いよいよ『２次関数』に突入したあたりで、局面が急変してきたのを感じます。