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2021/11/15
「定義・公理・定理」について
◆定義 とは
ある”ことがら”に対して，”名前”を付けることである。ある”ことがら”と”名前”を対応付けることである。定義とは，辞書を作るのようなものです。辞書は，ある「もの」や「こと」に対して，名前が定められています。定義とはそういう「言葉」の意味を定めるものです。
「定義」の例
・2で割れる整数を偶数，割れない整数を奇数という。
・2辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という。
・台形とは？平行四辺形とは？ひし形とは？長方形とは？正方形とは？
・ある点に対して，その点から等距離にある点の集まりを円という。
◎特に、図形の定義は、すらすらと出てくるよう覚えてください。
◆公理 とは ある”性質”をあらかじめ(証明なしに)正しいと仮定してしまうことである。論理を展開するうえでの”前提”を定めることである。公理とは，性質の決まりごとです。
これは，「なぜそうなるの」とか「証明して」と聞くのは NG で，「そういうもの」として定めたものです。具体例を挙げましょう。
「公理」の例
・異なる2点を通る直線はただ一つ存在する。
・並行でない2直線はただ1点のみで交わる。
・多くの数学では，これらを無意識に仮定しているでしょう。
◆定理とは定義、公理を使って、「正しい」と証明された事柄。
例えば、
・二等辺三角形の底角は等しい。
・二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する。などです。
※少なくとも、「定義」とは何かをきちんと整理して覚えてください。
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2021/11/12
数学を勉強するときの心得
数学の学習をするうえで、あまり教科書や参考書に直接書いてくれてはいないけれども、大事にすべき考え方があります。数ある考え方の中でも、特に数学が苦手な方、苦手ではないけどそこまで飛び抜けた成績を出すことができていない方にとって、非常に有効なものをご紹介します。
定義・定理・公式・性質の内容を正確に理解し、覚えておきましょう。そもそも覚えない、あるいは覚えたとしても丸暗記するということはNGです。理解して覚えてください。結局問題を解くために覚えているのであって、もちろん覚えるために覚えているのではありません。
とにかく公式だけ丸暗記している人を見かけますが、結局その人はその公式をどう使えばいいか考えたことがないので、その公式を使用する問題に出会っても、使おうという発想に至ることができません。なんのことかわからないものを覚えても一生使えないままです。この性質はいったいどういうことか？なぜこんな性質が成り立つのか？ という疑問を持ちながらひとつひとつを理解していきましょう。
内容を覚えるだけでなく、「何に役に立つのか」「何ができるようになるのか」を考えてみること。もちろんその知識を使う問題を見ながら、セットで理解するのが一番良いですね。必要があれば教科書を使って証明を確認することもしてください。
きっと良い成果につながると思います。 -
2021/11/10
勉強へのやる気を出す方法
簡単に始められる内容が多いので、是非実践してください。
1.不要なものを視界から排除する
「やる気がでない理由」スマホやテレビ、漫画はもちろんですが、勉強関連の資料や本であっても、現在行っている勉強意外のものが、視界に入ることで集中が途切れてしまうのです。
数学の勉強をしている時に、英語の教材が視界に入るだけで、脳がその情報を処理する無駄なエネルギーを消費してしまいます。最低限、デスク周りは今こなしているもの以外は視界から排除するようにしましょう。勉強に集中出来る環境を作りましょう。
2.勉強時間の締めを区切って勉強する(締切効果)
「締切効果」とは、たまった宿題を夏休みの終わりギリギリに、これまでにないスピードで終わらせる人っていますよね。勉強時間に締め切りを設けることで、やる気を後押しし、さらに勉強に集中できるのです。
例えば、夜の21時までにこのドリルを終わらせる。または、朝8時までにこのページを全て暗記する。など、締めの時間を設定して、自分に課題を設けることで、いつも以上にやる気が出て、集中できるのです。
3.とにかく勉強してみる（作業興奮）
やる気がなくても、まずは勉強してみることで「作業興奮の効果」が作用し、やる気が出てくるのです。「作業興奮」とは、脳科学で言うドーパミンという、やる気成分が脳の側坐核を刺激することで出るのだそうです。わかりやすく言うと、スポーツする前に軽いウォーミングアップすることでやる気になってくるやつです。やる気がなくても、やってみることでやる気が出てくる。ということなのです。
4.目標を書き出す
勉強する目標が決まったら、それを書き出しましょう。人間の記憶はいい加減なので、せっかく目標を決めても、書き出してなければ忘れてしまったり、都合よく簡単な目標にすり替えてしまったり、なかったことにしてしまったりするのです。 -
2021/11/08
中学受験で特殊算
塾に行かなければ特珠算は小学校で習いません。中学然りで、ある有名難関中学では、数学授業の初っ端なに、今まで受験で習った算数の解き方すべて忘れて下さい、と言われます。
中学以降は、方程式で解くからです。当然、中学受験で特珠算を知らなくても、高校、大学と進むに何ら問題はありません。それを、お受験塾で小学生には延々、時間をかけてこの特珠算を教えます。たとえば面積図、比、あまたの線分図…等々。考えかたさえ、きちんと教えればすべて方程式で解いていいです。
「消去算」は、連立方程式そのものです。りんご・みかんの絵を描いて加減法で消去します。子どもの貴重な学習時間をいかにこの特珠算を覚えさせるために費やしているかということです。これなら方程式を教えた方がどれだけ効率的かわかりません。
この特珠算をネタに、どうだ親は教えられないだろう、だからお受験塾じゃないとだめなんだと、「受験塾」を売りにしているようです。方程式の指導ならば、塾での膨大な特殊算指導時間からみたらどの親も容易に教えられるはずですね。小学校教育も小学校算数教育課程の革新を図って欲しいものです。
中学受験のために通塾した、しなかったで人間の価値に（高校、大学と）差がないことは明瞭ですから。意見としては、賛否両論はあります。
サクシードでは、中高一貫などに進む生徒には、ともに考え、指導します。お受験でない生徒にはあえて時間を割くことはしようとは思いません。 -
2021/11/06
解法のテクニック
とにかく手を動かして下さい。何かにつけ分かっている数値を書き込んでみる。グラフや図形の問題を取り組む際に、じーっと凝視しているだけの生徒さんがいらっしゃいますが、そういった時間は十中八九無駄です。
わかっている数値を取り敢えず書き込みまくってみてください。分からない数字もｘやｙに置き換えてみて、そのｘやｙを使って他の数値を書き込んでみてください。そうすることで、思わぬ連立方程式が作れたり、ポッと答えが出たりするのです。
じっと眺めている間は何も進展しませんので、できる限りいろんなことを図形に書き込んで、答えに近づいてみてください。グラフ、図形を描いて、とにかく数値を書き込みながら解くことで、グラフや図形の問題がセンスや才能ではないことが分かっていただけると思います。
図は大きく、数字は小さく。図は見やすくするために、そして数値を沢山書き込めるようにするために大きく描いたほうが良いですが、数字は、できるだけたくさん書き込めるよう、小さく書いて下さい。ごちゃごちゃして、なにを描いたのかよくわからなくなっては意味がありません。
デッサンをしているわけではないのです、どういった位置関係にあるか把握するために描いているのです。シャカシャカ描かずに、一本線で丁寧に書くことを心がけてください。グラフや図形の問題は、センスや才能ではなく、作業量で決まります。
より多く手を動かし、より早く解答にたどり着くよう、努力しましょう。