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2022/7/4
数学での因数とは？（定義）
因数とは、数式などの約数です。
例えば ac＋ad＋bc＋bd は (a+b)(c+d) と変換できます。このときの (a+b)、(c+d)はどちらもac＋ad＋bc＋bdの因数です。ac＋ad＋bc＋bdを(a+b)(c+d)の形にすることを、「因数分解する」と言います。
一つの式をいくつかの項（式）の積の形にすることを因数分解するといい、因数分解したいくつかの項（式）の積の形になった式（項）を「因数」と言います。
指導要領の改訂で『素因数分解』が、３年生から１年生で習得するように変更されました。「因数分解」を中学校３年生でやりますので、なぜ『素因数分解』を中学校１年生に持ってくるのか、その理由・根拠を示してほしいものです。
生徒さんの多くが「因数」とは何かの意味がわかっていません。積の形で表すことができるとき、かけ合わされている一つひとつを因数といいます。
小学校の算数で言いますと、約数です。つまりある数を割れる数と言い換えたらわかりやすいと思います。では、『素因数』とは何か？…「素数である因数」です。
例えば、８は５６を割り切れます。「因数」です。しかし、８は合成数です。素数ではありません。ですから『素因数』ではありません。
いまの小学生・中学生（高校生）を指導していて、「…は、◆◆である」というふうに決めたルール＝「定義」がわかっていないと感じます。図形で言えば、「平行四辺形は何ですか？」と聞かれて答えられますか？定義は１つ。性質が４つ。計５つあります。「平行四辺形であるための証明の根拠にはそのうちの一つを確定できたら良いのです」
「因数」に戻ります。自然数を2つ以上の自然数の積で表したとき、その一つひとつを因数といいます。[例] 36=1×36 → 1と36が因数です。３６=２×３×６ → ２と３と６が因数です。因数のうち、素数である因数を素因数といいます。
自然数を素因数だけの積の形で表すことを素因数分解といいます。1つの多項式を、２つ以上の単項式や多項式の積の形で表すことを、因数分解といいます。因数分解したときに、その積をつくっている一つひとつの式を、もとの多項式の因数といいます。・多項式mx＋myで、mはmxの因数であり、myの因数でもあります。このとき、mはmxとmyの共通因数といいます。因数分解するときは、すべての項に共通因数があれば、まずはそれをくくり出します。先生は『くくり出す』とか『くくる』という表現を当たり前に使いますが、生徒さんたちは、なんのことやらわかっていないようです。キャンプファイヤーの薪じゃあるまいし。 『くくる』っていうのは、『割る』ということだよと噛み砕いて指導してほしいものです。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長
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2022/6/23
教員採用試験「教師を目指す中学生・高校生」へ
教員採用試験は、ハイレベルの大学へ行って勉強していれば受かるのでしょうか？都市部と地方、また教科で大きく異なります。難しさは都市部の小学校はかなり簡単(2倍～4、5倍程度)。都会の採用試験では、問題の解答はいずれかを選べという五択もあります。（徳島県は全て筆記です）
地方なら政令市や県庁レベルと同じか、やや易しいぐらいです。つまり大企業がない地方ならエリート扱いになります。地方の小学校では倍率は10倍以上です。
つまり、少子化の影響で学校数は減り続け、田舎になるほど難度が高く、教員の質は高くなります。鳴門教育大学は教員採用試験に全員合格と聞きますが、実際のところ徳島県内合格者ゼロという年もしばしばあると思われます。
教科では社会（文系）が難しいと言われます。文学部、経済学部、法学部などで免許が取れる学生が多いのです。教員採用数にもよりますが、30倍～50倍超の自治体もあります。理科も同じように免許は理学部や工学部でも取れます。社会以外の五教科は採用数が多く(但し、地域や年度により採用数名ということもある)、実技系は採用が少なくゼロもあります。
地方では難しいので、諦めて警察や一般企業を受験する人もいます。市町村など地方自治体の公務員も難度が高くなっています。板野方面の町役場に東大出が就職したということがありました。
教員を含め公務員を目指す人は、覚悟を決めて学んで欲しいと思います。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長 -
2022/6/19
◆小学校の『算数』から、中学校・高校の『数学』へ◆
算数と数学はどちらも《かず》や《かたち》を扱う教科です。その目的には違いがあります。算数は日常生活で必要となる計算で正確な答えを出すことが目的です。
数学は負の数（マイナス）や平方根（ルート）など、日常生活では目にしない抽象的なものを使って「なぜそうなるのか」を理解し、あらわしていく教科です。算数では正しい答え、数学では答えまでの過程が重要視する.。このように算数と数学では考え方に違いがあるのです。
算数は、たし算、ひき算、かけ算、わり算を使った基本的な計算方法や、図形の面積や体積の意味や求め方を学ぶ教科です。普段、生活をする際に必要となる計算力が必要で、「答えを正しく求める」ことが重要な教科です。「おこづかいで○○円のおやつを買ったら、残りはいくらになりますか？」というようなお金の計算や、「３時の９０分後は、何時でしょうか？」というような時間の計算は、日常の生活でよく使う計算力を問われている問題です。算数が苦手な人は数学への対策として、たくさんの問題を解く練習をしておきましょう。
算数の計算力は数学の基礎になる部分なので、小学校のうちに「問題を見た途端に手が動く」ほどの問題数をこなす習慣をつけておくことが、数学の複雑な計算の強い味方になるでしょう。
頭の中だけで考えず、手を使うこと。数学の勉強を、「公式を覚える！」「解答を丸暗記する！」というふうに行っていませんか？数学を暗記で勉強している人は、一度やったことのある問題や似たような問題しか解くことができません。
数学ができるようになるには、「覚えた公式を、いつ、どのように使うかを判断する力」を養う必要があります。…そして、『公式』を自分で作ることもやってみてください。実力テスト・入試で作ってから課題を解く時間はありませんが、本物の『公式』を身につけることができます。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長 -
2022/6/18
■未来を生きる小・中・高校生は職場で『残れる人』に
AI 時代がきても、生き残るためにはどうしたらいい？AI に代替される仕事が増えていくのは確実でしょう。しかし、すべてをAI化できるわけではなく、実際の職場ではAIにまかせる部分と、人間ならではの能力が必要とされる部分とが混在すると考えられます。
今後AIに代替される仕事としては決められた手順やフォーマットに従って行う定型業務が考えられます。データのシステム入力や集計、経理の仕分け業務、銀行の融資係、ホテルのフロント、コールセンターのオペレーターなどはすでにいくつかの大手企業で、RPA（ロボットによる業務の自動化）に代わられています。
AI 時代が到来しても「求められる人」になるにはどうしたらよいのか、考えてみましょう。AIの導入によって将来、人員が減っていくことは事実です。AIでは代替できない部分を担当する人は必ず残るわけですから、その職場で必要とされる「残れる人」を目指しましょう。
スキルの枠を広げていくことが大事です。事務職であれば「業務でエクセルの使用が多い」「パワーポイントを使いこなせたら便利」など、状況を精査することが大切です。エクセルだけしか使えないよりはパワーポイントもアクセスも使いこなせる人の方が有利でしょう。ピンポイントでスキルを高めることも大切ですが、豊富なスキルを身に付けて、どんな状況でも「残れる人」になる準備をしておきましょう。
ところで『プログラミング教育』は全員に必須なのでしょうか。他の分野の時間を割いてまでScratchで遊ばせるのか。プログラミング塾の儲けに一役買うだけに終わるのか。『論理的に考える力』を養うことができるのは、「数学」や「国語・論理的文章」でしょう。学校現場には、プログラミングを指導できる教員は皆無と言って良い現状です。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長 -
2022/6/17
◆先取りが仇になる◆《公立中学校上位の生徒が優秀な理由》
『先取り学習』は得意科目のみ、子どもがしたかったらするもの。原則不要です。「（学校よりも早い）先取り学習しないとだめなんじゃないか」と考えている保護者様が増えてきています。はっきり申し上げて、先取り学習はしなくても大丈夫です。長い目で見て「先取りが仇になる」ことも多々あります。
全国の私立中高一貫名門校で難関大学の合格が独占できない事実が物語っています。一貫校はだいたい中3で高1～高２範囲の半分以上が終わるところが多いです。そんなに早いのに、成績を伸ばすことに活かせていないケースがたくさんあります。城ノ内中高等学校も同じケースかも。
理由はただ一つ。各学年の内容が定着できていないからです。大学入試を例に取ると、点数を稼ぐべき数Ⅰ・A、数Ⅱ・Bも走るように上滑りしているからです。先取りが無意味というわけではありません。
子ども一人ひとりにあったペースが大切ということです。学校の授業を聞いて難しかったり、ちょうどいいレベル、と子ども自身が感じているなら、先取りなどする必要はありません。復習と定着を大事にすべきです。いわゆる上位大学に合格した生徒は、小学生～高校生まで「先取りをした経験なんてない」生徒達ばかりでした。家から一番近い学区内の公立中学に行って、高校受験をし『先取り学習なし』で大学受験しています。そして有名国立大学、地方国立大学に合格しています。
全国模試上位５％に入る生徒は、誰も先取りなんてしていません。通っている高校の進度についていき、勉強をしっかり復習・理解することを第一に過ごしています。好きで得意な科目で学校の授業が簡単すぎるなら先に進むのも良いでしょう。一人ひとりの個性に合わせて能力を伸ばしてほしいと願っています。
徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の個人塾・算数塾・数学塾)塾長