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2024/12/28
数学の楽しさ、おもしろさ、魅力・・・って 一体何なのでしょうか。
数学というのは全て繋がっているんだ、と感じられますね。そう思うことはありませんか？ もっと噛み砕いて言うと
「なるほど！」「ああ、そういうことか！」「だからこうなるのか！」と、こんな風に思えることがたくさんあります。
二つの一次関数の交点は、その連立方程式を解くことによって求められる。なぜ・・？ 当たり前のように理解していますが、習いたての頃は必死で考えたものです。自分なりに理解したときに、「なるほど！」が生まれるのです。
さらに、じゃあ、交点がないとき（二つの一次関数が平行なとき）は、本当に解が出てこないのかな？y＝2x+1とy＝2x+3を使って考えてみました。連立して・・・2x+1＝2x+3 0＝2←？あれ、ホントにxが存在しない・・・。
確かにグラフを描いたとき、傾きが平行なら交わりようがないから、交点はないよな。そんな風に考えてました。要するに、「納得」するときの快感が好きです。
数学は「じゃあこんなときは？」「こうしたらどうだろう？」などなど、自分で色々考えたりすることができます。そういう「思考」にとても惹かれます。
定理や公式を丸暗記するのではなく、常に「なぜそうなるのか？」「成立しない場合はないのか？」などといった考えを持ってください。それを完全に理解し、使えるようになったとき、喜びはひとしおです。
数学は本来、世の中で何かをする上で必要になり、それをするためにはどうすればいいのか？という発想から発達しています。高校の数学で大きな割合を占めている分野「微分・積分」という分野があります。これはあの有名なニュートンが研究していたものです。 ニュートンは万有引力の法則を発見した人で有名ですね。万有引力の法則そのものは科学、その中でも主に「物理」に属するものです。じゃあなぜ数学なのか？その法則を発見する上で必要になったからです。
科学を発展させる上で数学を使っていた、というのも否めません。物理、化学、生物・・・、全て基礎には数学があります。数学なしで科学の発展はあり得ません。 ありとあらゆるところに数学は溢れているのです。
身近なところでは、マクドナルド。「M」のマーク、なんだか丸みのある形をしていますね。実はあれは「ある関数（グラフ）」なのです。
つまり、「M」というマークをyとxの式で作ることが出来るんですね。
計算ばかりが数学ではなく、毎日の生活の中にも“数学的な考え方”があるということです。
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2024/12/25
数学の時間配分とルール
２０２4年度高校入試が迫ってきています。入試の過去問や対策をやってる！という方も多いのではないかと思います。高校入試の数学、全問やろうとしていませんか？？
それがもしかしたら伸び悩んでいる、思うように点数が伸びない原因かもしれません。入試の数学は、英語や国語など他の問題と異なり、一部の受験生を除いて 全問やろうと思ってはダメです。
数学は解く順番と、時間配分など問題への取り組み方を工夫するだけで、10点上がることも少なくありません。
高校入試の【数学】について
過去問の正答率から見えてくることをもとに、点数別のやるべき問題、やるべきでない問題、 当日の試験を受ける際、数学では特に注意したいことなどの対策方法。
【数学対策】
数学は 「やらない問題」を決めておく＝問題をしぼることが大事です。しぼった問題を確実に正解すること集中する。「やらない問題」に手をつけるのは、他の問題の見直しも終わった後。
時間配分と3つのルール。これは超えないようにしたいという時間配分
「大問2,3,4,5の最後の問題」に手を出すのは、見直しもやりきった後。
78点分を正解すれば上位20-30%に入る。
３つの対策ルール
ルール①：「やらない問題」は見直し後→「正解を狙う問題」のミスをなくすこと。「二兎追うものは一兎をも得ず」にならないようにする。
ルール②：「3分」思いつかなかったら飛ばす→途中に難しい問題が混ざっていることあり。易しい問題まで解く時間がなくなってしまうことを避ける。
ルール③：「答えが出せた問題」の見直し優先→まず「答えが出せた問題」を落ち着いて解きなおす。一度わからなかった問題が、後でわかるというケースは試験内にはあまりない。 【難しい問題は時間を浪費するだけになりやすいため】
【しぼる理由１】計算ミスが怖い上に、選択肢がないのでミスに気づきにくい。
どんなに簡単な計算問題でも、答えを出すまでの「計算のどこか1つだけでもミスをしたら不正解」になってしまいます。
数学は、他教科よりもそのミスに気がつきにくい。というのも入試は、数学だけ「選択式の問題が圧倒的に少ない」ためです。
【しぼる理由２】焦ると深く考えなくなり、簡単な問題もミスしやすくなる。
【しぼる理由３】難しい問題に手を出すことは時間を圧迫するだけになりやすい。
高校入試の数学対策において、数学の難しい問題は「無答率＝何も答えを書けなかった率」がかなり高いためです。難しい問題は何かしら答えを出すだけでも難しい。
ある雑誌の一文より
「学生は授業を受ければ数学がわかると期待している。他方，教員は数学は自分で勉強しない限り理解できないと信じている。」 -
2024/12/23
数学の受験勉強とは
数学の学習の大原則のひとつは「思考を正すこと」です。問題文を読んだときに思ったこと、浮かんだこと、やろうとしたこと、やったこと。これらすべてが正しい方向に修正されれば、正しく問題に解答できるという至ってシンプルな話です。
これをやるために問題演習をたくさん行うわけですが、そのときに「思考を正そう」と思って取り組んでいなければ、ただ問題を解くだけで、自分の中にノウハウがたまらないことになってしまいます。
そして、もうひとつの大原則は「計算力をつけること」。もちろん小学校で勉強した四則計算から始まり、方程式や不等式、平方根や指数・対数・三角関数、そして極限・微分・積分の計算ができるようになること。これは誰でもわかる計算力の部分です。しかし、これだけではありません。問題を見た瞬間にある程度頭の中で計算を進めて見通しを立てること。高校数学ではこれも計算力のひとつに入ります。
思考力の養成（問題を解く際の思考方針）
思考の正し方は、自分がどのように思考しているかを具体化することから始まります。数学の問題を解くときは、いつでも、以下のように取り組んでください。
・1問につき考えたことをきちんと絵・グラフや文章に起こしてみる。何も浮かばないから何も書かないというのはなし！
・考えたことを日本語の文章として他人に伝えるための「記述答案」にまとめてみる。
見たことある問題でないとすぐに手が止まってしまう方も多いはず。それは自然と類問の型にはめることしかしていないからです。型にはまらないとわかった瞬間、思考の方針を変える必要があります。
ゴールから逆算して何を求める必要があるのかを考える。
数学の苦手な方に一番足りない視点です。手元でやれることをやって解けるのなら、数学の問題を解くことに論理性は必要ありません。何を求めるのかというゴールから逆算していくことで、はじめの一歩として何をすべきかが見えることがあります。
Aを求めるということは、Bがわかれば良いということだ。Bを求めるにはCを計算すればよい。Cを計算するにはまず、Dを変形することだ。
このように考えていくことで、まず答案はDの変形から行なえばいいということが導けます。とにかく問題文を読んで思ったことをかたっぱしからやっている方はぜひ、試してみてください。
【大人の学習】大人になれば数学をもっと学んでおけば良かったと思うかもしれない。抽象化する力、構造化する力、図で表現する力をもっと身につけておきたかったと思うはず。 -
2024/12/17
「学び」について
勉強、親や先生から「やらされている」と感じていませんか？
「宿題やれって言われたからやってる……」「やらないとお小遣いが減らされちゃうから……」のような理由で勉強している方、いると思います。
「できることを少しずつ」と「自分で目標を見つける」
勉強は自分が自分のために行うもので、他の人に強制されたからといってできるようになるわけではありません。
しっかりと自分が自分のために勉強をするということ。この意識を持つことが重要であると思います。
成功への近道というものは地道な努力です。スポーツでも同じで部活動をしている人は、素振り、ドリブル練習、サーブ練習、筋トレのように小さなことをコツコツと欠かさずにしていると思います。
勉強も全く同じで、単語練習、公式暗記をしっかりとこなしてから問題演習に臨みます。そうすればきっとうまくいきます。
時に躓いてしまうこともあるかと思いますが、基本をコツコツとまた続けていけば道は開けます。
初めから難しいことをするのではなく、できることから少しずつしていくことはできるのではないかと、また、自分のしっかりとした目標を見つけられれば自分からできるのではないかと、そう私は思います。
元来、算数・数学はおもしろい。
この問題はどう解くのだろうか。「なるほど、このように見れば簡単になるのか」という経験を重ねていけば、誰しもおもしろがれる科目である。 -
2024/12/11
◆◆詰め込み型早期教育の「これは間違っている！」
（1）安易な知育偏重の早期教育に警鐘。「不自然な教育」による害が怖い
「わが子の能力を伸ばしたい」「わが子に幸せな人生を送ってほしい」。そう願うパパ・ママにとって、子どもが小さいうちから親ができる早期教育は関心の高いところでしょう。ただ、世の中には様々な教育法があり、「○歳までに△△をしておいたほうがいい」などといった情報や意見を耳にし、迷うことも多々あります。
何をすれば子どものためになるのか、ならないのか。今回の特集では脳科学や発達心理学、モンテッソーリ教育などの専門家に、早くから何かを「教える」よりも、根本的な「意欲」や「やり抜く力」を伸ばすことの重要性について話を伺いました。
知育を重視した早期教育について、専門家の意見を紹介していきます。
詰め込み型早期教育の「これは間違っている！」
「脳は3歳までに完成するので、ぐずぐずしていると手遅れに」はホント？
日立製作所役員待遇フェローの小泉英明さん
「脳は3歳までに完成するので、ぐずぐずしていると手遅れになる」。そんな言葉を聞いて「子どもに何か習わせなくては」と焦った経験のある人は多いでしょう。これは脳科学から見て、本当なのでしょうか。
「まず、生まれてから小学校入学ごろまでは、人間のなかで一番大事な時期の一つです。だからこそきちんとした脳の知識に基づいて考えることが重要です。思いつきやカルト的なものには気をつけ、慎重に考えなくてはいけません」
世界に先駆け国のプロジェクトとして行った「脳科学と教育」の研究統括も務めた小泉英明さん（日立製作所役員待遇フェロー）は、そう説明します。
脳は誰もが持っているもの。心や体、人間の活動のすべてに関わることなので、人々の注目を集めやすいテーマです。「そもそも脳については、分かっていないことのほうが多いのです」と小泉さん。最近は、脳の機能を安全に計測する機器の技術開発が進み、以前は実証されなかったことが分かりつつあるそうです。
「私は左脳人間で、あの人は右脳人間だ」「人間は脳の10％しか使っていない」。こうした説を聞いたことのある人は多いでしょう。
冒頭に挙げた「脳は3歳までに完成する」に関する定説も、神経神話に含んでいます。生後6～10カ月に早期教育の教材DVDを見せ続けると..すべて神話です。
【引用: 日経WOMAN】