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2024/7/18
数学の問題で「問い方」「答え方」について
①｢計算しなさい。｣は「1+1=2」のようなもの
②｢展開しなさい。｣は「かっこをすべて取りなさい。」
③｢簡単にしなさい。｣は「同類項をまとめなさい」
解答用紙の上段に、「できるだけ簡単な形で答えよ」は「同類項」があれば、まとめよ…の意味です。
■■数学は公式を理解して、暗記する
数学の勉強の基本は、公式を覚えて、公式を使った問題演習を繰り返し解くことです。中学の数学で出題されるほとんどの問題は、公式がわかれば解ける問題が多く、応用問題に関してもいくつかの公式を組み合わせて使うことで答えを導き出せます。
しかし暗記だけで数学を勉強すると、応用問題に対応できなくなる可能性があるため、公式の暗記と問題演習をセットで学習するのがポイント。数学は基本問題の繰り返し。公式の暗記は重要ですが、公式を覚えただけでは問題を解くことはできません。問題を解けるようになるためには、基本問題を繰り返し行うことが大切です。
基本問題を繰り返し行い、問題のパターンを覚えることで応用問題にも対応できるようになります。基本問題は、何度もは繰り返して行うと、その単元の本質を理解できるでしょう。数学は基本問題をしっかりと理解しましょう。演習問題の確保基本問題を理解したら、次は演習量を確保することが重要。
演習量を増やすことで学力の定着ができるからです。数学では、学校の授業では理解していても、家に帰って、問題を解いてみると「できない」ということがあります。基本問題まで解けるようになったとしても、学力が定着していないため完全に理解できていないためです。学力を定着させるためには多くの演習量を確保して、人に説明できるレベルまで完全に理解することが重要です。しっかりと演習問題の確保してください。
数学の原因究明数学の授業でついていけなくなった場合、「なぜついていけなくなったのか？」原因の究明が必要となります。
理由は、数学は、積み上げ方式の勉強だからです。
学年が進むに連れて難易度が段々と上がっていきます。中学2年生で学習する「一次関数」は、小学生の「比例」からの積み上げです。数学で「わからない」と感じるのは、その単元ではなく、もっと前に習った単元が「できる(実践)」に至っていないことが原因の場合が多く、その単元だけを何度解いても問題が解決しないことがあります。
できない問題が出てきたら、何ができないのかの原因の究明をしてみてください。
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2024/6/1
先取り学習はこんなに危険
「した子」の成績が「しなかった子」に抜かれるのはなぜ？
小学校入学前の子どもを持つ親であれば、いわゆる「先取り学習」を子どもにさせるべきかといちどは考えたことがあると思います。子どもが小学生になるときには、親の側もいろいろと不安を抱えているものです。
就学前の「先取り学習」は必要ない。
有名小学校の「お受験」を考える場合は別ですが、基本的には就学前の先取り学習は必要ないと考えています。
わざわざ先取り学習というかたちを取らなくても、ひらがなや数字は絵本のなかにも出てきます。親が絵本を読み聞かせをするだけでも、結果的に子どもはひらがなや数字がだいたいわかるようになります。また、単語についても、いろいろな出版社が出版している「ことばと絵じてん」といった本を与えるだけで十分。子どもは自分の好奇心に従って、自然と語彙を増やしていきます。
幼児の頃から英語を学ばせている家庭もあるでしょう。でも、ずっと続けられるならともかく、やめてしまうと学んだ英語も綺麗に忘れていくものです。わたしの子どもも幼いときに英語塾に通わせませましたが、やめたらやっぱりすぐに忘れてしまいましたからね……。
もちろん、子どもが英語を学んでいるあいだの時間はすごく充実しているのでしょうし、それが悪い時間ということではない。「定着」ということを前提とせず「楽しむ時間」と考えるのなら、英語塾に通わせてもいいかもしれません。
「知育」ではなく「体育」の先取り学習が大切
小学校に入学した時点での学力の差というものにはあまり大きな意味はありません。入学直後には、たしかに先取り学習をした子どものほうが成績は優秀です。でも、その後は成績が逆転してしまうことも珍しくありません。
先取り学習をしなかった子どもが先取り学習をした子どもにただ追いつくだけではなく、加速度がついて追い抜いてしまうのです。
そういう意味では、下手に先取り学習をさせることは危険だと見ることもできます。 -
2024/5/22
数感覚の育成
『数の関係の直観には、数感覚が必要である。』とあり、数感覚の重要性が述べられています。
①数の意味をよく理解している
②数の間の様々な関係を発達させている
③数の相対的な大きさをわかっている
④数に関する演算の相対的な効果をわかっている
それぞれ発達段階に応じた違いがあると思います。
例えば、①の「数の意味」といわれても、５歳にとっての数の意味は、５という数唱が、何か５つのものが存在していることを指すことや、５番目という順序を表すことなどの意味でしょうし、高学年になってくると５は奇数であるという意味になってくるのだと思います。
数感覚は小さいうちから、ずっと育てていかなければならないものだと考えられます。 また③も大切だと思います。
我が子（５歳）にとって大きな数といえば、なぜか「１１７」です。これはきっと、数唱がもとになっているのでしょう。つまり、１から１００まで数える経験が、「１００って大変…」という経験としてあり、「大きい数＝１００」になるのだと思います。 ３年生になると、「万」や「億」を習います。
「万の単位の指導に際しては、１万という数の大きさについて実感的にとらえられるようにすることが大切である。」と書かれており、１万を「１０００が１０個集まった大きさ」「９９９９より１大きい」「５０００と５０００」「１００の１００倍」など多面的な見方ができるようにする、とあります。
さらに「数の大きさについての感覚を豊かにすることが大切」と述べられています。さて 「センスは感覚と訳されるけど、センス＝感覚ではない。」と述べています。
「計算のセンスがよい」とは言っても、「計算の感覚がよい」とはあまり言いません。
「感覚は伝えられないけど、センスは伝えられる」とも述べています。
いわゆる「小町算」と呼ばれるような問題です。
「□の中に、加減乗除の記号（＋−×÷）を入れて、数式を完成させよ。
① ９□９□９□９＝２
② （９□９□９）□９＝３
③ （９□９□９）□９＝１０
これをぱっとできる力、これはまさに「ナンバーセンスの瞬発力」ではないでしょうか。 「数を分解・合成できる力」は大切だと思います。（１０を２と８と見ることができる等）
『算数教育指導用語辞典』にのっている数感覚について引用します。
「数に対する感覚については、①位取り記数法、数の分解・合成、数の大小・相等などの感覚、②数の相対的な大きさの感覚、③計算の性質、結果を概数で見積もる感覚、④日常用いられる数の感覚などがあげられる。
このような感覚を育てるためには、見積もりの重視や、日常生活のなかで数の感覚を育成することの重要性が指摘されている。」とあります。
ちょっとした時間を使って数感覚の育成を図りたいです。家庭の中でもその育成を図ることが大切だと思います。
日常生活の中で数感覚を育成するためには、買い物を実際にさせることも大切なことだと思います。 -
2024/5/14
算数・数学の先取り学習のデメリット
①過度な先取りは子供の負担になってしまう
過度な先取り学習は子供の負担になりかねません。例えば、小学校1年生のうちから3年生の内容を勉強させたり、小学生のうちから中学生レベルの問題を解かせてしまったりなどです。高すぎる難易度の問題をお子様に解かせることはモチベーションの低下や算数を嫌いになってしまう原因となります。
また、先取り学習に注力しすぎることで、普段の学校の勉強や余暇などを充実できないことも問題です。受験のため・テスト対策のため、などそれぞれの目的にそった内容までしか先取りしないことをオススメしています。
②適切な先取り学習することは難しい
一言に先取り学習といっても、適切なノウハウがなければ効果の出る学習はできません。小学校３年生ごろのお子様に先取り学習をさせるためには、親御様のフォローが不可欠となります。学年が上がるに連れて難易度が上がるため、お子様一人だけでの先取り学習ではすぐに行き詰まってしまうからです。
どの教科書を使い、どれほど先取りするべきなのかを見極めることは学校や塾の指導カリキュラムに精通していない場合、先取り学習は非常に難易度が高いです。特に小学校高学年になると、平均や割合（％など）、グラフから読み取る問題など複雑で難解な問題が多くなり、親御様にも解けないような問題が頻出してきます。このような背景の中で、テスト対策や内部進学対策、受験対策のために適切な算数の先取り学習をすることをは非常に難しいと思われます。
まず、足元の基礎基本を固めていってほしいと思います。 -
2024/5/7
論理的思考力と問題解決能力《算数力》
将来、大人になったら、答えのない難しい問題になんども直面するでしょう。経験からヒントを得られればよいですが、そうでない場合、論理的に順序だてて、解決に向かう道筋を立てなくてはいけません。
そのベースとなるのが、小学生の算数です。小学生のうちに、なるべく多くの公式と文章題に触れ、知識をたくわえ、問題と結びつけて解決法を考える。一体どうしたらいいかわからない状態から、推理し、分解し、発想し、もてる知識を呼び起こして結びつける。 図や線分図などで具体化し洞察する。とことん考える。知識というガソリンを蓄えてどの道を行こうか推理し目的地にたどり着く。
一時、文科省教育審議会の答申に、『知識より知恵』というものがありました。なにをバカなことをと思ったものです。知識という燃料がなくては、長い人生という高速道路を、ガス欠せずに駆け抜けることは不可能です。立派な肩書きを持っている審議官って、案外、おバカの集まりなんじゃないのと思いました。
博士の愛した数式。記憶が80分しか持たない博士は、数学に深い愛情を寄せ、雇われた家政婦と数学を使って、会話を進めます。「問題を作った人には、答えが分かっている。必ず答えがあると保証された問題を解くのは、そこに見えている頂上へ向かって、ガイド付きの登山道を、ハイキングするようなものだよ。数学の真理は、道なき道の果てに、誰にも知られずにそっと潜んでいる。」「正解を得た時に感じるのは、喜びや解放ではなく、静けさなのだ。」とあります。
数字と向き合う謙虚さと、真実を見出す大切さに、美しさを感じる博士が、とても魅力的に感じました。算数が単なる計算作業ではつまらない。子どもたちにも数字が持つ面白さや、不思議さを感じてほしい。
子どもたちに、学習意欲を目覚めさせる後押しをしたいと思います。