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2019/04/17
中学3年生の二次方程式の解法
基本的に「方程式」は、「移項」や「等式の性質」を駆使して、
左辺を「x」だけの形( x = 〇〇 )にすれば、〇〇が「解」ですね
「二次方程式」の解き方は、
・「移項」
・「等式の性質」のほかに
・「因数分解」
・「解の公式」
が新たな「武器」として必要なだけですね！
一次関数と二次関数の交差する問題では、x軸上のx座標をtとおく方法が有効です。
（tと置かないと解けない問題もあります。） -
2019/04/16
中学受験「流水算」
（問１）静水時の速さが時速20kmの船が、ある川を60km上るのに4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。（正解:時速5km）
（問２） 静水時の速さが時速10kmの船が、30km上流にある町へ行って帰ってくる。川の流れが時速5kmのとき、船が往復にかかる時間を求めなさい。（正解:8時間）
（問３） 56km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには7時間、下りには4時間かかった。この川の流れの速さは毎時何kmか。
（正解:時速3km）
（問４）72km離れたA地点とB地点を結ぶ川をある船が往復したところ、上りには9時間、下りには6時間かかった。この船の静水時の速さは時速何kmか。（正解:時速10km ）
「下・静・上」と覚えてください。（下りの速さ－上りの速さ）÷2＝（川の流れの速さ）
小学生だけでなく、企業の就職試験の問題 SP1・SP2にもよく出題されます。 -
2019/04/15
中学受験「小町算」
◆小野小町のように美しい数式という事で、『小町算』と名づけられました。
深草少将は、小野小町の下に九十九夜通いつづけた挙げ句、行き倒れて亡くなります。
おもしろくて時間のたつのも忘れてしまうので、知らないうちに年を取ってしまうという意味。
小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」から。
小町算（こまちざん）は数の遊びである数学パズルの一種。
江戸時代の庶民の楽しみとして、下のような計算パズルを考えたものが始まりです。
１□２□３□４□５□６□７□８□９＝１００
この小町算は、上の式の□の中に、+、－、×、÷の演算記号か空白を入れて、答えが１００となる等式を完成するというものです。
方程式などは解法が研究されており、虫食い算、覆面算も手がかりを探して絞り込んでいけますが、小町算はそのような解法はなく、ひたすらトライ＆エラーで答えを探すしかないのです。
これも中学受験算数の一つです。中学や高校生は解けないでしょう。決まった解法がありません。徳島市塾で、どう指導されますか。 -
2019/04/14
◆数学は定義からスタートします
「素数とは」学校で習う定義…『1と自分自身以外に約数をもたない自然数である。但し1は含めない。』
【正の約数が2個の自然数】この定義が覚えやすいでしょう。
定義とは、物事の意味・内容を他と区別できるように、言葉で明確に限定することです。
小学生の頃から学んでいるはずですが、素数（数の元素）の定義を忘れている中学生が見られます。
整数の区分(区別) [0≦xとする]
集合{x|o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1415,16,17,18,19,20,21,22,23・・・・・}
①{0} ②{1} ③{2,3,4,5,6,7,11,13,17,19,23・・・} ④{4,6,8,9,10,12,14,15,16・・・}
の4種類に区別できます。
① 0は0。② 1は1。③は素数(偶数は2だけ)。④合成数の4種類です。
定義とは、物事の意味・内容を他と区別できるように、言葉で明確に限定することです。
「机って、なーに？」「学校ってなーに？」・・・数学に限りません。区別するルールで誰にも共通理解できます。
◆図形では、「正方形は？」「長方形は？」「ひし形は？」「平行四辺形は？」「台形は？」～これらがすらすら言えるようでないと。
数学は暗記するものが最も少なくていい分野です。その要素を組み合わせ組み立てていく学問です。 -
2019/04/13
中学受験「盗人算」
何人かの盗人が集まって盗んだ反物を分け合っています。
みんなが同じ反数ずつ受け取るとして、1人に9反ずつ配ると4反余りました。
そこで、1人に10反ずつ配ると7反不足しました。盗人の人数と元の反数を答えなさい。
「方程式なら過不足算ですが使わないで考えてください」
1反増やすことによる反数の変化数が、盗人の人数になります。
この場合、+4から、-7まで変化しました。盗人の人数は、11人となります。
中学生、高校生の皆さんは、方程式を使わないで解けたでしょうか？