講義内容1

講義内容

講義のポイント

当塾の講義のポイントをご紹介しております。
・数の概念を明確にすることがスタートラインです。
・理科（第一分野）と数学はリンクしています。

・独自のプリントを使用することにより、理解力を向上させます。

・「証明問題」などは流れをつかみ、道理にかなう論理的思考を形成させます。
・高校理数も・計算力の上に成り立ちます。

・理科第一分野も、ゆとりがあれば、学習させます。（動画も利用）

※定期テスト前に、希望があれば文系の予想問題も印刷します。

数学は数の学習である。数の概念を明確にすることがスタートライン

「素数」の簡単な定義
★【正の約数が2個の自然数】この定義が覚えやすいでしょう。
学校で習う定義…『1と自分自身以外に約数をもたない自然数である。但し1は含めない。』
整数の区分(区別)　[0≦xとする]
集合{x|o,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1415,16,17,18,19,20,21,22,23・・・・・}

①{0} ②{1} ③{2,3,4,5,6,7,11,13,17,19,23・・・} ④{4,6,8,9,10,12,14,15,16・・・}
の4種類に区別できる。

① 0は0。② 1は1。③は素数(偶数は2だけ)。④合成数

④の例
12＝3×4＝2×2×3のように「複数の素数の積」で表せる。このような数を「合成数」といいます。

★「数」＝｛「実数（有理数＆無理数）」＋「虚数」｝

「有理数」⇒ 分数表示できるもの。
「無理数」⇒ 分数表示できないもの（円周率πを含む）

★中学生は「実数」の範囲まで学びます。

お子様が理解するための独自作成のプリントを使用。

教育体験をもとに作成したプリントを使用して理数系の勉強を行います。
問題を図で視覚的に捉えられるように工夫をしています。

問題の量をこなすことによって「計算力」を養います。

◆理数の基本は、「計算力＆類題処理」

ハイレベルの生徒さんには、+少し上のレベルの問題を組み合わせて指導していきます。

授業例：中学生の『規則性』について

★全て、「数列」です。
中学生では、「等差数列」＆「平方数列」 しか出題されません。
『等比数列』が出題されるのは、県外私立高校お受験組くらいです。
『フィボナッチ数列』も美的という参考に例示しました。『階差数列』は工夫して「等差数列」の積で解けます。
『等差数列の和』も、工夫すれば解けます。

◆天才数学者ガウスは、９才にしてすでに等差数列の和の公式を見つけた話が有名です。
　解法は複数あります。【３才で石屋を経営する父親の計算を横からチェックし、父の計算間違いを
指摘しました】

「等差数列」と「平方数列」と「階差数列」
「等差数列」は「5,7,9,11,13,15,17,19,21,23・・・」のように、間隔が一定の数列です。（この場合は、等差2）
「平方数列」は「1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169・・・」のように、2乗した数の数列です。
「階差数列」は、隣り合った項の差をとった、新たな数列(第1階差数列)が等差数列となるものです。
　　　　　　　　※新たな数列 bnが等差数列となります。

■例えば、右図の第一行は、「平方数列」です。
◆第一列は階差数列ですが、｛1,2,5,10,17,･････an｝第１階差数列(等差)は｛1,3,5,7,･････a(n-1)｝
　植木算と同じですね。第1階差数列(等差)の個数は、元の数列の数より一つ少ない。
　一般項を an，第１階差数列(等差)の一般項を bkとすると
　n≧2 のとき，an＝a1+｛(b1+b2+b3+b4+･･････bk｝,an＝初項+｛第1階差数列(等差)の和)｝です。
　例えば №5番目は、a5＝1+｛1+3+5+7)｝＝17となります。　(k＝n-1)

【階差数列＝等差数列×等差数列】と工夫して簡単に解けるものもたくさんあります。
　（例）｛0,3,8,15,24,35,･･･････｝を、｛0×2, 1×3, 2×4, 3×5, 4×6, 5×7,･･････｝と操作します。
　第n番目の一般項は、(n－1)×(n＋1)と表すことができます。（県外私立お受験高校問題）

★「等差数列」の簡単な、n番目の求め方。
「5,7,9,11,13,15,17,19,21,23・・・」なら、等差が2だから、
2nと書いて、n＝1を代入してみる。
すると、2×1＝2　
第一項は、5だから不足する 3を足す。　

■一般項、n番目は、「2n+3」と表すことができます。
試しに、n＝9を代入してください。　間違い無く　2×9+3＝21　となるでしょう。
★『高校』　初項をa , 公差をｄとする。 n番目の項 an は、an = a + (n-1) dと表します。

■四角数　【四角数とピタゴラス数】
古代ギリシアのピタゴラス学派は小石を正方形状に並べると、その数が１，４，９，１６，すなわち自然数（１，２，３，・・・）の2乗（平方数）となっていることに気付いた。このような数を四角数という。

■奇数の和四角数を使って

■ガウスの計算

S=1+2+3+･････+97+98+99+100を求めよ。

　S=1+ 2+ 3+･････+97+98+99+100,
　S=100+99+97+･････+3+2+1

２つを足すと

上記のように、
　2S=101+101+101+･････+101+101+101
となる。

右辺は101を100個足しているので

　2S=101×100=10100となるので、S=5050

授業例：n進法について

★【時計算術】
12時を１時間過ぎたら、13時ですが、午後1時とも言います。
つまり、1≡13です。1≡13（12を法として合同）

★日常生活では、10進法が当たり前だと無意識に考えています。
しかし、時間のように60秒で1分、60分で1時間のように60進法が使われています。
また、24時間で1日。1ダースは12進法です

◇12進法、24進法、60進法などが入り交じっています。
丁寧に、個別指導すれば、すらすらとできるようになります。
◆パソコンは、＋と－だけです。2進法で動作しています。

『自然界は数学でできている』

★【フィボナッチ数列・黄金比】
A4などの紙のサイズはバランスが良いです。
最も美しい比とされる黄金比1:1.618。整数比で約5:8。

「ミロのビーナス」。「パルテノン神殿」、「モナリザ」、「オウム貝」、etc.。

★フィボナッチ数列は、どの項も、その前の2つの項の和となります。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,...

◆A4用紙の縦を 1とすると、横は約1.6 くらいでしょうか。一番美しい『黄金比』です。
★例えば、144と,233を考えると。233÷144＝1.61805555555555・・・

☆数列の隣り合う2つの数字の左の数を元にして、右の数を割ると、1:1.618の比に収束していきます。