サクシードブログ
Homeブログ
-
2021/11/04
図を描くことで、成績向上につながります
グラフや図を書くことが、問題の解答につながります。数学的にグラフを図示するための手順とポイントです。これらを常に意識して図示するようにしていれば、自然とわかりやすい図が書けるようになります。
注意することは、問題ごとに「数学的に必要なのは何か」は多少変化することです。例えば、面積を求める問題なら、交点や上下関係がわかれば頂点や極値は必要ないことが多いです。場合によっては、特定部分を大げさにして強調することも大事ですし、問題の本質に気付いているかが問われています。
描きながら、与えられた条件や座標をすべて、書き込んでいきましょう。書きながら、問題を解くヒントがつかめてきます。数学の試験では、図を素早くわかりやすく大きく描くことが大事です。綺麗に描くことにとらわれすぎて無駄な時間を費やしてしまっては本末転倒ですが。
最低限の数学的に必要な美しさがあれば、それ以上の綺麗さは基本的に必要ありません。実際、純粋なフリーハンドの図で困ることはまずないからです。曲線のグラフは力を抜いて手首を楽にして描いてみてください。
きっと、図を描くことで、成績向上につながります。 -
2021/11/01
数学の「関数とは何なのか」について
中学高校の範囲での関数の定義とは「ｘの値が決まれば、ｙの値がただ一つに決まるとき、ｙはｘの関数であるという。」とされている。つまりは何か値を入れたら、決まった値が返されるという関係性のことを関数という。
中学1年生で学習するのですが、念のために復習しておきましょう。「xの値を1つ定めると、yの値もただ1つ定まる」というのが「yがxの関数である」ということです。例えば…「1本x円のジュースを5本買ったときの値段がy円である。」としたときに、xであるジュース1本の値段が決まると5本分の値段であるyが決まる。このときは、「yがxの関数である」と言えます。
では、「x歳の人の身長はycm」としたときはどうでしょうか。年齢が決まったら身長も決まるのでしょうか？決まらないですね！このときは「yがxの関数である」とは言えません。次に「yがxの一次式で表される」というところですが、これは「y=ax+b」という式で表されるということです。一次関数とは「『y=ax+b』という式で表される」ということだと思ってください。
aとbには適当な数が入りますが、aは「傾き」または「変化の割合」、bは「切片」といいます。例えば、「300gある小麦粉をxg使ったときの残りyg」という文章を、yをxの式で表すとどうなるでしょうか。「yをxの式で表す」というのは「y=(xの式)」で表すということです。
これは単純に、「y=300－x」となると思いますが、これは「yはxの一次関数である」と言えるでしょうか。これは、「yはxの一次関数である」と言えますね！表した式をよく見てみると、「y=ax+b」の形になっていますね。さっきの式を変形させると･･･「y= -x+300」「y=(-1)x+300」つまり、aは－1で、bは300になります！「縦の長さがxcm、横の長さが4cmである長方形の周の長さycm」という文章を、yをxの式で表すとどうなるでしょうか。
これはyはxの一次関数であるといえるでしょうか。いえる場合はaとbにはどんな数字が入っているでしょうか。考えてみてください！ -
2021/10/30
算数・数学が好きになりたい（得意になりたい）人へ
～算数・数学に関する驚きの調査結果とは～
算数・数学が苦手、算数・数学が好きでない方々にお伝えします。「あなたは算数・数学が好きですか？」と聞かれたらなんて答えますか。「ハイ！好きです。」と答える人は、１０人中３人程度といったところでしょうか？！中学生を対象としたアンケートの中で、「嫌いな教科は」と尋ねました。その答えで一番多かったのは「数学」（24.2％）でした。うなずく人も少なくないでしょう。
ところが、同じアンケートの中で「好きな教科」を尋ねたところ、なんと一番は…「数学」だったのです！「たまたまだよ」「そりゃ、好きな人もいれば、嫌いな人もいるよね」と思う人もいるでしょう。確かに、人の好みは人それぞれですよね。その結果が分かれるのは良いのですが、好き嫌いのともに１位になるのというのは、単なる偶然でしょうか？！
そこに算数・数学の苦手、好きでないことの鍵が隠れています。数学教員として勤めてきました。そんな経験からわかったことは、算数や数学を好きになるには好きになる理由、嫌いになるには嫌いになる理由がちゃんと存在するということです。ある生徒が「生まれながらにして数学に向いていないんだ！」って言ったことがあります。
もちろん、世の中には天才的な数学力をもって生まれ、数学者になるような人がいるのは確かです。しかし、ここで言う“数学”と言うのは、小学校、中学校、そして高校１年生くらいまでのレベルの話が前提です。その前提で結論を申し上げますと、ほぼ全員と言っていい人が、算数や数学の良さを感じて好きになれる！ということです。
「できた！」という充実感を味わったことは、誰にでもあるはずです。「できるようにならないから」という要素が最も大きいのではないでしょうか。算数・数学の特殊性として、「土台の積み重ね」だと感じます。いま中学3年生なら、中学2年生のテストで90点台を取れるか。前の学年に戻ってみましょう。 -
2021/10/28
やる気、というのは待っていれば来るものではない。
勉強を始めたり、宿題があることにより動機付けがあって、そこからやる気はあとからついてきます。やる気が出ないから、勉強ができないといっているようでは、その時点で試合終了ですね！
やる気があるから勉強しているのではなくて、勉強しているからやる気が出てくるというものなんです。まず、やる気というのはそもそも起きないものなので、問題1問だけでも解いておくのがいいでしょう。
とりあえず鉛筆だけでも持ってみて、問題を解くふりをするだけでも十分です。ここで、「作業興奮」というのが働いて、始めたはずが止めたくなくなってくるそうです！！どんなにやる気がなくても、「とりあえず教科書を開いてみよう！」「とりあえず2分だけ勉強してみよう！」という軽い動機から入っていくと、いつの間にか気付いたら勉強していた…ということになっていくのです。
やる気を出す方法＝環境＝また、野球選手のイチローの名言で、「プロはやる気に任せない」というのがあるそうです。どんなプロでも、どんな世界で活躍している人でも、人間なのでテンションやモチベーションは下がってきます。その中で、モチベーションが下がったとしても、毎日のルーティンを続けることで一定の業績を上げることができるのです。
絶対に人である以上、やる気は下がってしまうものです！！「勉強したくない！！」という時が、どんな生徒でもやってきます！そのときに、勉強しなければいけないという環境をどれだけ整えておけるかが勝負になってきます。やる気を出すためには、自分が勉強に対して、伸びる環境に身を置いた方が早いでしょう。その意味で、個別指導塾サクシードでは、多くの課題をこなしています。 -
2021/10/24
高校数学の重さは、感覚的に「中学数学の5倍」
「中学数学」と「高校数学」はちがうものというのは、ドロップアウトした時点でなんとなく感じて、それまであった数学に対する自信が折られるというか、そのショックも大きいと思うんです。
自分では「できる」と思ってたことが、「できない」ということを自覚したという感覚で。まず原因の1つは、同じ3年間でも高校数学は学習する量が多く、質も高く、スピードも速くなることです。
量でいうと高校数学の教科書の厚さは中学数学の2～3倍あります。しかも教科書の1ページに書かれている内容が高度なのでスラスラと読み進められません。
したがって、感覚的な重さでいえば、高校数学は中学数学の5倍くらいかもしれません。
中学までの数学が得意だと思っている生徒のなかには、勉強しなくてもできると思っていた生徒たちが一定数います。そういう生徒は、授業を聞いているだけで理解できていた。
しかし、それまでに何をすればよいのかストレートにはわからない問題に取り組むという経験がなかったから、高校数学になって何が起こっているのかわからないまま「おかしいな!?」という感じになっていくと言えそうです。
自宅学習の時間も中学生時代の3倍をかけないと理解が進まないように思います。