サクシードブログ

2022/2/4

徳島市・個別指導塾サクシード(個人塾) 「数の操作」（小学生・中学生・高校生）
ある整数をmとして、全ての整数を表現してみましょう。
全ての数は、２で割るとき、「２ｍ」「２ｍ＋１」と表せる。
全ての数は、３で割るとき、「３ｍ」「３ｍ＋１」「３ｍ＋２」と表せる。
〔３で割り切れる数〕〔３で割って１余る数〕〔３で割って２余る数〕と分類できます。以下、同様です。
「３ｍ＋３」は「３ｍ」と同じです。３で割り切れる数を表しています。
例えば、「１２ｍ＋２９」を３で割ったとき、余りはいくらになりますか。
１２ｍ＋２９＝（１２ｍ＋２７）＋２＝３（４ｍ＋９）＋２よって余りは２。３（４ｍ＋９）は３の倍数。つまり３で割り切れる部分。２は割り切れないので余りになる。
単純に、２９＝２７＋３に分解しただけのことですが、因数分解についても、こういう「操作」が機敏にできるかどうかが解法のカギとなります。
「１５ｍ－２０」を３で割ったとき、余りはいくらになりますか。
１５ｍ－２０＝（１５ｍ－２１）＋１＝３（５ｍ－７）＋１よって、１余る数です。
小学１年生で４＋６＝１０を教えても逆は習いませんから。１０＝０＋１０，１０＝３＋７，１０＝５＋５，１０＝－８＋１８ｅｔｃ．無限に何通りにも変化します。
中学生のみなさん、出来ますか。証明をする時、都合が良いように自由に変形できると便利です。
人は無限を理解することができるのでしょうか？
１８世紀の数学者オイラーは無限大より負の数の方が大きいのではないかと考えていました。それは１/x という分数の関数を考えてx をプラスの方向から０ に近づけると、１/x は無限大に近づくからです。
ニュートンやライプニッツにより微積分学が構築された後でも、人々は無限の不思議さに直面していました。１９世紀の数学者ガウスは、無限に否定的でしたし、リーマンでさえ ∞ の記号を使わずに1/0(1÷0) と表記していました。人類は、まだ無限の正体をつかみきれていないのです。徳島市の数少ない個別指導塾です。徳島市・個別指導塾サクシード(小学生・中学生・高校生の学習塾)塾長より