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2021/11/01

数学の「関数とは何なのか」について

中学高校の範囲での関数の定義とは「ｘの値が決まれば、ｙの値がただ一つに決まるとき、ｙはｘの関数であるという。」とされている。つまりは何か値を入れたら、決まった値が返されるという関係性のことを関数という。

中学1年生で学習するのですが、念のために復習しておきましょう。「xの値を1つ定めると、yの値もただ1つ定まる」というのが「yがxの関数である」ということです。例えば…「1本x円のジュースを5本買ったときの値段がy円である。」としたときに、xであるジュース1本の値段が決まると5本分の値段であるyが決まる。このときは、「yがxの関数である」と言えます。

では、「x歳の人の身長はycm」としたときはどうでしょうか。年齢が決まったら身長も決まるのでしょうか？決まらないですね！このときは「yがxの関数である」とは言えません。次に「yがxの一次式で表される」というところですが、これは「y=ax+b」という式で表されるということです。一次関数とは「『y=ax+b』という式で表される」ということだと思ってください。

aとbには適当な数が入りますが、aは「傾き」または「変化の割合」、bは「切片」といいます。例えば、「300gある小麦粉をxg使ったときの残りyg」という文章を、yをxの式で表すとどうなるでしょうか。「yをxの式で表す」というのは「y=(xの式)」で表すということです。
これは単純に、「y=300－x」となると思いますが、これは「yはxの一次関数である」と言えるでしょうか。これは、「yはxの一次関数である」と言えますね！表した式をよく見てみると、「y=ax+b」の形になっていますね。さっきの式を変形させると･･･「y= -x+300」「y=(-1)x+300」つまり、aは－1で、bは300になります！「縦の長さがxcm、横の長さが4cmである長方形の周の長さycm」という文章を、yをxの式で表すとどうなるでしょうか。

これはyはxの一次関数であるといえるでしょうか。いえる場合はaとbにはどんな数字が入っているでしょうか。考えてみてください！